ännu en jävla mattetråd

quinnan
shoot baby

Dicecard
han säger det 1jan.

Alex2001
1. De^x = x

Vi tittar på en allmän exponentialfunktion på formen

f(x)=a^x

(a^(x+h) - a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h
och låter h->0

vi söker egenskapen f(x)=f'(x). Dvs vi vill att (a^h-1)/h ska vara 1. Detta värde på a kallar vi e . Dvs vi konstruerar e så att talet har den egenskapen.

Lite annat gött i ämnet: Med godtycklig noggranhet kan vi nu hitta ett litet h så att

(e^h-1)/h=1

<=> e^h = 1+h

<=> e = (1+h)^h
om du tvingar mig kan jag bevisa det där standardgränsvärdet men så elak är du väl inte?

Okej.. fuska inte. Då är det inte skoj. Här kommer problemet för några veckor sedan:


Diagram

Diagrammet visar kraften mot underlaget vid ett hopp. Försökspersonen har stått upprätt på en badrumsvåg, tagit sats, hoppat upp och landat på vågen igen med samma kroppsställning som när fötterna lämnade vågen. Vågen har fungerat som givare till en mätdator. Hur mycket höjde försökspersonen sin tyngdpunkt under hoppet, räknat från utgångsläget?

Dln x = 1/x följer av derivatans definition och standardgränsvärdet lim ln(1+h)/h=1.

tassel.. tänkte nästan det.

Alex2001
du får nog slänga om lite först bara och byta variabler men inget tricky...

aha, såg inte din uträkning där uppe... ska fundera lite på det. Nä, så elak är jag inte hehe

sitt inte o hitta på massa tecken o extra siffror så uträkningen ska se geekzor ut

tassel: <=> e = (1+h)^h hmm. Det kan väl inte stämma? e är ju (1+1/h)^h här h går mot oändligheten.

ganjaman: Vem gör det?

quinnan:
Jag har glömt så mycket av fysiken så jag måste ha en fysikbok för det där ;)

Alex2001 P23
e = (1+h)^(1/h)

skulle det vara

Om vi tar denna först:

Golfbollars storlek är väl specificerad. United States Golf Association anger för diametern värdet 1,69 inch och för massan 1,62 ounce. För diametern avser detta ett minimivärde, vilket är naturligt eftersom en mindre boll skulle ge lägre luftmotstånd. Men hur är det med värdet för massan - är det ett lägsta eller högsta tillåtna värde?

aha, det borde jag fattat ;)

Fan, kommer sakna denna tråden =) inget internet på en vecka! Ska komma på några kluringar tills dess

godnatt

snubben är i luften i ca ½ s (då det inte är nån kraft på vågen). jag ignorerar luftmostånd (såklart =P) och antar att hoppet följer en parabel (y-axeln höjd, xaxeln tid). Dvs att han är påväg uppåt i 1/4s och neråt i 1/4s.

v = §a dt = §g dt = gt
s = §v dt = §gt dt = gt^2/2 (integrera från 0 till 1/4)

så fås svar: g/32 m

Magnifikt!

De säger:
Svaret är 0,31 m. Personen befinner sig i luften då vågen visar noll, dvs under tiden (6,22 - 5,72) s = 0,50 s totalt för uppfart och nedfart. Det fria fallet ner tar 0,25 s. Då faller tyngdpunkten (masscentrum) sträckan h = gt2/2 = 9,8×(0,25)2/2 m = 0,31 m.

Och ditt svar är som sagt ~0,307 m

mitt var ju mer exakt =P

ang. golfbollen så är det endast två relevanta faktorer som påverkas av bollen. 1 luftmotståndet, en tyngre boll bromsas ner mindre. 2 kraften det krävs för att skjuta iväg bollen en given sträcka, här flyger en lättare boll länge (om man inte räknar med luftmotståndet). Är väl ganska klart att 2 inte är så relevant när det rör sig om så små massor så det är alltså en maxvikt. Mer intressant är de små "hålen" i bollen =) ska vara designade så de snurrar rätt i luften eller nått sånt så de går längre.

Problem
quinnan har hittat ett gammalt tangentbord med 108 knappar på sin vind. En argsinttvångstanke slog då genast henne "Jag måste slicka en gång på Esc, 3ggr på F1, 9ggr på F2, 27ggr på F3, 81ggr på F4 osv (tills hon gått igenom alla 108) tangenter". Hur många gånger blev tangentbordet berört av quinnans underbara tunga?

Precis!

Du leder helt klart hittills.

Spontan feedback på fysikproblem. Är det, eller är det inte en renodlad mattetråd?

quinnan

Du får posta fysikproblem gumman lilla ;)

Här kommer även deras svar:

Det är ett högsta värde. Om bollen görs tyngre bromsas den mindre av luftmotståndet. För professionella spelare är det viktigt, eftersom i deras fall bollens utgångsfart (och därmed den bromsande kraften från luftmotståndet) är mycket hög. Ett golfslag skulle kunna komma 5-10 m längre om man ökade bollens massa med 10 %. Visserligen kommer en tyngre boll att få en något lägre utgångsfart, men eftersom golfklubban (klubbhuvudet) alltid har mycket större massa än bollen, bestäms bollens utgångsfart främst av klubbhuvudets fart och av bollens elastiska egenskaper vid stöten (stöttalet). För amatörgolfare är luftmotståndet av mindre betydelse. Simuleringar visar att den lägre utgångsfarten för en tyngre boll i deras fall gör att slaglängden är nästan oberoende av en ökning av bollens massa med 10 %.

Jag känner mig ganska dum när jag kollar på dessa frågor och svar :|

Gumman lilla?

Annars är problemet helt klart bra :)
Måste få bukt på det där..

Nytt problem sålänge
tassel åker från Lund till Malmö i 50km/h (jävla kö bakom honom med arga bilister). Hur snabbt ska han åka hem till Lund för att medelhastigheten för hela resan ska bli 100km/h?

*summatecken där n går från 1 till 108* 3^n

Har ingen räknare men det blir ändå ett oöverskådligt stort tal.

Stämmer det lilla gubben ? ;)

Alex2001
Det är faktiskt fel =( och sånna summar går väldigt lätt att ge ett fint förkortat uttryck på.

Dicecard
Dom hinner nog inte se mig ;)

det är er jag kommer posta mina matteläxor jag får i gymnasiet... ni verkar ju tycka det här e skitkul

BigBadWolf
äsch jag försöker ju bara få kidsen att inse hur latjo matematik är!

jag hatar matematik... jag är väl kid antar jag...Och jag tycker fortfarande att de suger

du e han som sitter längst fram i klass rummet om ja får gissa

blir kall svettig och får panik när jag kliver in i tråden ... uuusch får matte :/

(3^108-1)/2 var det visst... Varför svarar jag på mattetal kl 9 på morgonen? hmm

Jag håller med Bigbadwolf. Hit kommer jag med mina matteläxor :D